Rezolvați x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=8$$

Pașii soluției

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculați -6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+1} la puterea 2 și obțineți x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Scădeți 20x din ambele părți.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combinați 36x cu -20x pentru a obține 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Scădeți 100 din 36 pentru a obține -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-64. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 16.

$$a=8 b=8$$

Rescrieți -x^{2}+16x-64 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Factor -x în primul și 8 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-8=0 și -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu 8 în ecuația x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplificați. Valoarea x=8 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Enumerați toate soluțiile ecuației -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$