Rezolvați x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Rezolvați pentru x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -56 și c cu 64 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Ridicați -56 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Adunați 3136 cu -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -56 este 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 56 cu 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Împărțiți 56+24\sqrt{5} la 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24\sqrt{5} din 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 56-24\sqrt{5} la 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Scădeți 64 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Împărțiți -56, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -28. Apoi, adunați pătratul lui -28 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Ridicați -28 la pătrat.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Adunați -64 cu 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Factor x^{2}-56x+784. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Simplificați.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Adunați 28 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$