Rezolvați x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 3-x și a combina termenii similari.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Pentru a găsi opusul lui 5x-2x^{2}+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Scădeți 4 din -3 pentru a obține -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -4 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Împărțiți 4+6\sqrt{2} la 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Împărțiți 4-6\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+1 cu 3-x și a combina termenii similari.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Pentru a găsi opusul lui 5x-2x^{2}+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Adunați \frac{7}{2} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$