Rezolvați x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Pentru a găsi opusul lui x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Scădeți 20 din 2 pentru a obține -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adunați 9 cu 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Pentru a găsi opusul lui x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Combinați 4x cu -x pentru a obține 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Scădeți 2 din 20 pentru a obține 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adunați 18 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-6$$