Rezolvați x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=5$$

Rescrieți 5x^{2}+4x-1 ca \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 5x^{2}-x.

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Scoateți termenul comun 5x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5x-1=0 și x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu 4 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Adunați 16 cu 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±6}{10} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduceți fracția \frac{2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±6}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -4.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Împărțiți -10 la 10.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 5x+4.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$5x^{2}+4x=1$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Împărțiți \frac{4}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Adunați \frac{1}{5} cu \frac{4}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Scădeți \frac{2}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$