Rezolvați x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=9$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-36. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=9 b=4$$

Rescrieți -x^{2}+13x-36 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factor -x în primul și 4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Scădeți 36 din ambele părți.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 13 și c cu -36 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 169 cu -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Împărțiți -18 la -2.

$$x=9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=9$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Adăugați 12x la ambele părți.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combinați x cu 12x pentru a obține 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Împărțiți 13 la -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Împărțiți 36 la -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Împărțiți -13, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adunați -36 cu \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{13}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=4$$