Rezolvați x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x+6} la puterea 2 și obțineți x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combinați 12x cu -x pentru a obține 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Scădeți 6 din 36 pentru a obține 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+11x+30 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=5 b=6$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x+5=0 și x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Înlocuiți x cu -5 în ecuația x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplificați. Valoarea x=-5 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Înlocuiți x cu -6 în ecuația x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplificați. Valoarea x=-6 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Enumerați toate soluțiile ecuației x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$