Rezolvați x+2-5/x-2

$$x+2- \frac{ 5 }{ x-2 }$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x+2 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2}$$

Deoarece \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} și \frac{5}{x-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{x^{2}-9}{x-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x^{2}-4x+9}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x+2 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{5}{x-2})$$

Deoarece \frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x-2} și \frac{5}{x-2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5}{x-2})$$

Faceți înmulțiri în \left(x+2\right)\left(x-2\right)-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x+2x-4-5}{x-2})$$

Combinați termeni similari în x^{2}-2x+2x-4-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-9}{x-2})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)-\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2x^{1+1}-2\times 2x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-\left(x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}-x^{2}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Scădeți 1 din 2.

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-4x-\left(-9\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$