Rezolvați x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Scădeți x\times 9 din ambele părți.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combinați x\times 2 cu -x\times 9 pentru a obține -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Adunați 49 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{53} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Scădeți x\times 9 din ambele părți.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combinați x\times 2 cu -x\times 9 pentru a obține -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-7x=1$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Adunați 1 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$