Rezolvați x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

Pașii soluției

Scădeți x din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculați -1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-2} la puterea 2 și obțineți x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1 cu x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Scădeți 16 din -2 pentru a obține -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Combinați x cu 8x pentru a obține 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=6 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+9x-18 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Înlocuiți x cu 6 în ecuația x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Simplificați. Valoarea x=6 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Simplificați. Valoarea x=3 nu respectă ecuația.

$$2=4$$

Ecuația -\sqrt{x-2}=4-x are o soluție unică.

$$x=6$$