Rezolvați x(x+3)(x-3)=(x^2+2)(x+2)-x

$$x ( x + 3 ) ( x - 3 ) = ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 2 ) - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\approx -0,438447187$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\approx -4,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+3x cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Combinați 2x cu -x pentru a obține x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Scădeți x din ambele părți.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Combinați -9x cu -x pentru a obține -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-10x-2x^{2}-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-10x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -10 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 100 cu -32.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 68.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}+10}{-4}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{17} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{17}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{17} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{17}}{-4}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{17} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)\left(x-3\right)=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+3x cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-9x=\left(x^{2}+2\right)\left(x+2\right)-x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+2 cu x+2.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+2x+4-x$$

Combinați 2x cu -x pentru a obține x.

$$x^{3}-9x=x^{3}+2x^{2}+x+4$$

Scădeți x^{3} din ambele părți.

$$x^{3}-9x-x^{3}=2x^{2}+x+4$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-9x=2x^{2}+x+4$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$-9x-2x^{2}=x+4$$

Scădeți x din ambele părți.

$$-9x-2x^{2}-x=4$$

Combinați -9x cu -x pentru a obține -10x.

$$-10x-2x^{2}=4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=4$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x^{2}+5x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x^{2}+5x=-2$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Adunați -2 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}$$