Rezolvați x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Scădeți 96 din ambele părți.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 8 și c cu -96 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Adunați 64 cu 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±56}{16} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Împărțiți 48 la 16.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±56}{16} atunci când ± este minus. Scădeți 56 din -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Împărțiți -64 la 16.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x cu 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Împărțiți 8 la 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Împărțiți 96 la 8.

$$x^{2}+x=12$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adunați 12 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-4$$