Rezolvați x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 16 și c cu -120 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 256 cu -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Împărțiți -16+4i\sqrt{14} la -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{14} din -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Împărțiți -16-4i\sqrt{14} la -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Adăugați 120 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$16x-x^{2}=120$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Împărțiți 16 la -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Împărțiți 120 la -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Adunați -120 cu 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplificați.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$