Rezolvați x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{7±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=-1$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin rezolvarea ecuației pentru fiecare t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înlocuiți x^{3} cu t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Rezolvați ecuația t=\frac{7±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$t=8 t=-1$$

De la x=t^{3}, soluțiile sunt obținute prin evaluarea x=\sqrt[3]{t} pentru fiecare t.

$$x=2 x=-1$$