Rezolvați x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Să luăm x^{4}+2x^{3}-2x-1. Găsiți un factor al formularului x^{k}+m, unde x^{k} bară verticală monomul cu cea mai înaltă putere x^{4} și m bară verticală factorul constantă -1. Unul astfel de factor este x^{2}-1. Factor polinom prin împărțirea acestuia de către acest factor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Să luăm x^{2}-1. Rescrieți x^{2}-1 ca x^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Să luăm x^{2}+2x+1. Utilizați formula pătrată perfectă, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, unde a=x și b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$