Rezolvați x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Pașii soluției

Scădeți 8000 din ambele părți.

$$x^{3}-8000=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8000 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=20$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-8000 la x-20 pentru a obține x^{2}+20x+400. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+20x+400=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Rezolvați pentru x

$$x=20$$

Pașii soluției

Scădeți 8000 din ambele părți.

$$x^{3}-8000=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8000 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=20$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}-8000 la x-20 pentru a obține x^{2}+20x+400. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 20 și c cu 400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=20$$