Rezolvați x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -24 și q împarte coeficientul inițial 1. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți x^{3}+5x^{2}-2x-24 la x-2 pentru a obține x^{2}+7x+12. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 7 și c cu 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x^{2}+7x+12=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-4 x=-3$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-4 x=-3$$