Rezolvați x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{1±3}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=-1$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-2 și x+1 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-2, cât și x+1 sunt negative.

$$x-2<0 x+1<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-1.

$$x<-1$$

Tratați cazul în care atât x-2, cât și x+1 sunt pozitive.

$$x+1>0 x-2>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>2.

$$x>2$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-1\text{; }x>2$$