Rezolvați x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Rezolvați pentru b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pentru a extinde \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Adăugați 2xa la ambele părți.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Scădeți a^{2} din ambele părți.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Rezolvați pentru a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Rezolvați pentru a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$