Rezolvați x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu 13 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Adunați 81 cu -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{29} din 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Scădeți 13 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Scăderea 13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Adunați -13 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$