Rezolvați x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combinați -7x cu -x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu -30 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Adunați 64 cu 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Împărțiți 8+2\sqrt{46} la 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{46} din 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Împărțiți 8-2\sqrt{46} la 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Combinați -7x cu -x pentru a obține -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Adăugați 30 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$x^{2}-8x=30$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Adunați 30 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Simplificați.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$