Rezolvați x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Combinați -6x cu 4x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-2x-24 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-6 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Combinați -6x cu 4x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-6 b=4$$

Rescrieți x^{2}-2x-24 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Combinați -6x cu 4x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Adunați 4 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Combinați -6x cu 4x pentru a obține -2x.

$$x^{2}-2x=24$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Adunați 24 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-4$$