Rezolvați x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combinați -3x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combinați -4x cu -4x pentru a obține -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Scădeți 4 din -8 pentru a obține -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu -8 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 64 cu -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Împărțiți 8+4i\sqrt{14} la -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{14} din 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Împărțiți 8-4i\sqrt{14} la -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4 cu x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combinați -3x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combinați -4x cu -4x pentru a obține -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Adunați 4 și 8 pentru a obține 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Împărțiți 12 la -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Împărțiți \frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Adunați -2 cu \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Scădeți \frac{2}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$