Rezolvați x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Descompunere în factori

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-2800. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -30.

$$a=-70 b=40$$

Rescrieți x^{2}-30x-2800 ca \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Factor x în primul și 40 în al doilea grup.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Scoateți termenul comun x-70 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Adunați 900 cu 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±110}{2} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Împărțiți 140 la 2.

$$x=70$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±110}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 110 din 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Împărțiți -80 la 2.

$$x=-40$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 70 și x_{2} cu -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evaluați

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$