Rezolvați x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combinați -x cu -8x pentru a obține -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Scădeți 6 din -16 pentru a obține -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-9x-22 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-11 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combinați -x cu -8x pentru a obține -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Scădeți 6 din -16 pentru a obține -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-22. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-11 b=2$$

Rescrieți x^{2}-9x-22 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-11=0 și x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combinați -x cu -8x pentru a obține -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Scădeți 6 din -16 pentru a obține -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -9 și c cu -22 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Adunați 81 cu 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±13}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±13}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=11 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 8x din ambele părți.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combinați -x cu -8x pentru a obține -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Adăugați 16 la ambele părți.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Adunați 6 și 16 pentru a obține 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Adunați 22 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=11 x=-2$$