Rezolvați x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -15 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ridicați -15 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Adunați 225 cu -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Opusul lui -15 este 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 15 cu \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{201} din 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Împărțiți -15, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{15}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{15}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Adunați -6 cu \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Adunați \frac{15}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$