Rezolvați x^2-14x+5=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{11}+7\approx 13,633249581$$

$$x=7-2\sqrt{11}\approx 0,366750419$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -14 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20}}{2}$$

Adunați 196 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{176}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{11}}{2}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+14}{2}$$

Împărțiți 14+4\sqrt{11} la 2.

$$x=2\sqrt{11}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±4\sqrt{11}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{11} din 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{11}}{2}$$

Împărțiți 14-4\sqrt{11} la 2.

$$x=7-2\sqrt{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-14x+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-14x=-5$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-5+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-5+49$$

Adunați -5 cu 49.

$$x^{2}-14x+49=44$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=44$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplificați.

$$x-7=2\sqrt{11} x-7=-2\sqrt{11}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{11}+7 x=7-2\sqrt{11}$$