Rezolvați x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-7 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-11x+28 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Adunați 121 cu -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu 4.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$