Rezolvați x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=20$$

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Adunați 16 cu 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{6} la 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{6} la 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=20$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Adunați 20 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplificați.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$