Rezolvați x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-4x-12 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-6 b=2$$

Rescrieți x^{2}-4x-12 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$x^{2}-4x=12$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Adunați 12 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-2$$