Rezolvați x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Descompunere în factori

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-342. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-18 b=19$$

Rescrieți x^{2}+x-342 ca \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Factor x în primul și 19 în al doilea grup.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Scoateți termenul comun x-18 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Adunați 1 cu 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±37}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Împărțiți 36 la 2.

$$x=18$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±37}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 37 din -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Împărțiți -38 la 2.

$$x=-19$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 18 și x_{2} cu -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Evaluați

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$