Rezolvați x^2+x^2=(3sqrt{2})^2

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Pași folosind diferența pătratelor

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$2x^{2}=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$2x^{2}-18=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}-9=0$$

Să luăm x^{2}-9. Rescrieți x^{2}-9 ca x^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$2x^{2}=18$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}=\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2x^{2}=3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$2x^{2}=9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2x^{2}=9\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$2x^{2}=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$2x^{2}-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 0 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{0±12}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{4} atunci când ± este plus. Împărțiți 12 la 4.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±12}{4} atunci când ± este minus. Împărțiți -12 la 4.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-3$$