Rezolvați x^2+6x-6=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Adunați 36 cu 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{15} la 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{15} la 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Scădeți -6 din 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Adunați 6 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Adunați 36 cu 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{15} la 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{15} la 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

Scădeți -6 din 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Adunați 6 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$