Rezolvați x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x-16 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-16$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-2 b=8$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-2 b=8$$

Rescrieți x^{2}+6x-16 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adunați 36 cu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Adunați 16 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Scăderea -16 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Scădeți -16 din 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Adunați 16 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-8$$