Rezolvați x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Rezolvați pentru x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Scădeți 144 din 9 pentru a obține -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+6x-135 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-135$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-9 b=15$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Scădeți 144 din 9 pentru a obține -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-135. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$a=-9 b=15$$

Rescrieți x^{2}+6x-135 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Factor x în primul și 15 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Scădeți 144 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Scăderea 144 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Scădeți 144 din 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -135 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Adunați 36 cu 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±24}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±24}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Împărțiți -30 la 2.

$$x=-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplificați.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-15$$