Rezolvați x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu 68 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Adunați 16 cu -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±16i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Împărțiți -4+16i la 2.

$$x=-2+8i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±16i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16i din -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Împărțiți -4-16i la 2.

$$x=-2-8i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Scădeți 68 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Scăderea 68 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Adunați -68 cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplificați.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$