Rezolvați x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+33. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 33.

$$1,33 3,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+33=34 3+11=14$$

Soluția este perechea care dă suma de 34.

$$a=1 b=33$$

Rescrieți x^{2}+34x+33 ca \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Factor x în primul și 33 în al doilea grup.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Ridicați 34 la pătrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Adunați 1156 cu -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-34±32}{2} atunci când ± este plus. Adunați -34 cu 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-34±32}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Împărțiți -66 la 2.

$$x=-33$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -33.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$