Rezolvați x^2+2x+4=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2}$$

Adunați 4 cu -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{3} la 2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{2}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{3} la 2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+2x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+2x=-4$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Adunați -4 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$