Rezolvați x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Descompunere în factori

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 14.

$$a=2 b=12$$

Rescrieți x^{2}+14x+24 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Factor x în primul și 12 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Adunați 196 cu -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-14±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Împărțiți -24 la 2.

$$x=-12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu -12.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$