Rezolvați x^2+12x-32

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Adunați 144 cu 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Împărțiți -12+4\sqrt{17} la 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{17} din -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Împărțiți -12-4\sqrt{17} la 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -6+2\sqrt{17} și x_{2} cu -6-2\sqrt{17}.

$$x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}+12x-32$$