Rezolvați x=sqrt{6x-26}+3

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

$$x=5$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{6x-26} la puterea 2 și obțineți 6x-26.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Adăugați 26 la ambele părți.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

Adunați 9 și 26 pentru a obține 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-12x+35 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=35$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-7=0 și x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Înlocuiți x cu 7 în ecuația x=\sqrt{6x-26}+3.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Simplificați. Valoarea x=7 corespunde ecuației.

$$7=7$$

Înlocuiți x cu 5 în ecuația x=\sqrt{6x-26}+3.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Simplificați. Valoarea x=5 corespunde ecuației.

$$5=5$$

Enumerați toate soluțiile ecuației x-3=\sqrt{6x-26}.

$$x=7 x=5$$