Rezolvați x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-1} la puterea 2 și obțineți 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$x^{2}-2x=-1$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-2x+1 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-1=0.

$$x=1$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplificați. Valoarea x=1 corespunde ecuației.

$$1=1$$

Ecuația x=\sqrt{2x-1} are o soluție unică.

$$x=1$$