Rezolvați x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți x-12 din ambele părți ale ecuației.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x-12, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Opusul lui -12 este 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Extindeți \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Adăugați 24x la ambele părți.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combinați 16x cu 24x pentru a obține 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-144. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Soluția este perechea care dă suma de 40.

$$a=36 b=4$$

Rescrieți -x^{2}+40x-144 ca \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Factor -x în primul și 4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Scoateți termenul comun x-36 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-36=0 și -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Înlocuiți x cu 36 în ecuația x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Simplificați. Valoarea x=36 nu respectă ecuația.

$$48=0$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Ecuația 4\sqrt{x}=12-x are o soluție unică.

$$x=4$$