Rezolvați w^2-9w+14=

$$w ^ { 2 } - 9 w + 14 =$$

Descompunere în factori

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw+14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rescrieți w^{2}-9w+14 ca \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

Factor w în primul și -2 în al doilea grup.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Scoateți termenul comun w-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-9w+14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adunați 81 cu -56.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$w=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$w=\frac{9±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{9±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 5.

$$w=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$w=7$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{9±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 9.

$$w=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$w=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu 2.

$$w^{2}-9w+14=\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Evaluați

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$