Rezolvați w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul w^{2}-2w+1 utilizând formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(w+a\right)\left(w+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați w-1=0.

$$w=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Rescrieți w^{2}-2w+1 ca \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Factor w în primul și -1 în al doilea grup.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Scoateți termenul comun w-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați w-1=0.

$$w=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Adunați 4 cu -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$w=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Factor w^{2}-2w+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$w-1=0 w-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$w=1 w=1$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$w=1$$