Rezolvați v^2+7v-18

$$v ^ { 2 } + 7 v - 18$$

Descompunere în factori

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-2 b=9$$

Rescrieți v^{2}+7v-18 ca \left(v^{2}-2v\right)+\left(9v-18\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(9v-18\right)$$

Factor v în primul și 9 în al doilea grup.

$$v\left(v-2\right)+9\left(v-2\right)$$

Scoateți termenul comun v-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+7v-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adunați 49 cu 72.

$$v=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$v=\frac{-7±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-7±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 11.

$$v=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$v=2$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-7±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -7.

$$v=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$v=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -9.

$$v^{2}+7v-18=\left(v-2\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$v^{2}+7v-18=\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Evaluați

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$