Rezolvați v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Descompunere în factori

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 35.

$$1,35 5,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+35=36 5+7=12$$

Soluția este perechea care dă suma de 36.

$$a=1 b=35$$

Rescrieți v^{2}+36v+35 ca \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Factor v în primul și 35 în al doilea grup.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Scoateți termenul comun v+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ridicați 36 la pătrat.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Adunați 1296 cu -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-36±34}{2} atunci când ± este plus. Adunați -36 cu 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$v=-1$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-36±34}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 34 din -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Împărțiți -70 la 2.

$$v=-35$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -35.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Evaluați

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$