Rezolvați t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 6 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -3. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Să luăm t^{2}-3t+2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Rescrieți t^{2}-3t+2 ca \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Factor t în primul și -1 în al doilea grup.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Scoateți termenul comun t-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Evaluați

$$t^{3}-7t+6$$