Rezolvați t^3-4t^2+3t

$$t ^ { 3 } - 4 t ^ { 2 } + 3 t$$

Descompunere în factori

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(t^{2}-4t+3\right)$$

Să luăm t^{2}-4t+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți t^{2}-4t+3 ca \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Factor t în primul și -1 în al doilea grup.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Scoateți termenul comun t-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Evaluați

$$t\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$