Rezolvați t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Descompunere în factori

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-5 b=3$$

Rescrieți t^{2}-2t-15 ca \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Factor t în primul și 3 în al doilea grup.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Scoateți termenul comun t-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adunați 4 cu 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{2±8}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$t=5$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{2±8}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$t=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -3.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Evaluați

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$